Анатолий Александрович Балтыков родился в 1967 году в г. Пенза. Высшее образование получил в Саратовском юридическом институте МВД России по специальности юриспруденция, который окончил в 2002 году.
В таможенных органах А.А. Балтыков с декабря 1993 года. Начинал инспектором в Пензенской таможне. Прошел все ступени таможенной службы: от инспектора до заместителя начальника Пензенской таможни по правоохранительной деятельности.
В 2010 году Анатолий Александрович продолжил свою карьеру первым заместителем начальника Приволжской оперативной таможни в Нижнем Новгороде.
18 июня 2014 года Анатолий Александрович Балтыков назначен начальником Приволжской оперативной таможни.
Анатолий Александрович за время службы в таможенных органах был представлен к наградам ГТК и ФТС России. Награжден почетными грамотами ГТК и ФТС России, благодарностью руководителя ФТС России, медалями «За усердие», «За службу в таможенных органах» I, II, III степеней, медалью «Дмитрий Бибиков».